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Il calcestruzzo armato 1

Il calcestruzzo armato o conglomerato cementizio armato (chiamato gergalmente anche cemento armato ) è un materiale usato per la costruzione di opere civili, costituito da calcestruzzo (una miscela di cemento , acqua , sabbia e aggregati, cioè elementi lapidei, come la ghiaia ) e barre di acciaio ( armatura ) annegate al suo interno ed opportunamente sagomate ed interconnesse fra di loro.

È un materiale utilizzato sia per la realizzazione della struttura degli edifici (ovverosia dell'ossatura portante) o di manufatti come ad esempio, i muri di sostegno dei terrapieni.

Come l'acciaio, anche il cemento armato può essere realizzato in stabilimento per produrre elementi prefabbricati; in genere travi e pilastri , ma è in uso anche la produzione di pannelli ed elementi con anche funzioni decorative. La produzione in stabilimento permette di avere un miglior controllo sulla qualità del calcestruzzo, ma, essendo più costosa, viene utilizzata con regolarità quando le condizioni climatiche del cantiere sono proibitive (non a caso la prefabbricazione si è sviluppata moltissimo in Russia ), o quando gli elementi da produrre richiedono dei controlli rigorosi, come può essere il caso di alcune tecnologie con le quali viene realizzato il cemento armato precompresso .

In cantiere, la tecnologia del calcestruzzo gettato in opera ha il vantaggio di creare meno problemi nei nodi tra gli elementi, cioè in quei punti in cui si uniscono travi e pilastri.

I primi impieghi

Getto del calcestruzzo
La notevole diffusione del calcestruzzo si è avuta con l'avvento del calcestruzzo armato.
Il conglomerato cementizio ha infatti ottima resistenza a compressione ma scadente resistenza a trazione e questo ne ha limitato l'uso per millenni.
La data di nascita del calcestruzzo armato è difficilmente individuabile, ma certamente è nel XIX secolo , grazie alla rivoluzione industriale che portò ad un'eccezionale produzione dei due materiali costituenti: acciaio e cemento , che si è avuto la sua diffusione su vasta scala.
Da un punto di vista strettamente tecnico, l'idea di utilizzare il ferro quale materiale resistente a trazione in abbinamento con altri materiali resistenti a compressione, quali la pietra, si può trovare già nei secoli XVII e XVIII in Francia.
Esempi di tale abbinamento sono il Colonnato Est del Louvre realizzato da Perrault e il pronao della chiesa di Saint Genevieve a Parigi realizzato da Rondelet. Le evidenti difficoltà insite nell'unione dell'acciaio con la pietra hanno limitato l'uso di tale tecnologia a poche opere di particolare interesse ed impegno. L'idea statica però ha successivamente trovato pratica realizzazione quando si è abbinato l'acciaio ad un materiale plastico quale è il conglomerato cementizio.
Già a partire dalla fine del XVIII secolo, il principio viene descritto e sperimentato da numerosi costruttori quali Loriot, Fleuret, e Raucourt de Charleville. Comunque, solo dal 1845 , con l'inizio della produzione industriale del cemento artificiale, i tentativi acquistano maggiore importanza.
Nel 1847 Coignet progetta la prima copertura in cemento gettato in casseforme e armato con ferri profilati . Sempre nel 1847 J.L. Lambot progetta un'imbarcazione il cui scafo è ottenuto attraverso il getto di un sottile involucro di calcestruzzo su una maglia di ferri piatti. Lo scafo viene esposto all' Esposizione Universale di Parigi del 1855 .
L'idea chiave del cemento armato: assegnare alle armature il ruolo di elementi tesi in una trave soggetta a flessione va fatta comunque risalire al brevetto del 3 novembre 1877 di Joseph Monier , giardiniere alla Orangerie di Versailles il quale nel tentativo di produrre vasi da fiori, avrebbe notato che la gabbia di metallo usata per trattenere e modellare il cemento dimostrava la proprietà di non staccarsi facilmente dal calcestruzzo stesso.
Con la soletta Monier , il sistema Monier si afferma in Europa negli anni a cavallo del secolo. Il sistema Monier però non è basato su alcuna teoria o approccio sperimentale. Solo nel 1886 le prime analisi teorico - sperimentali sistematiche sulle strutture in cemento armato furono pubblicate dall'ing. Matthias Koenen su una rivista tecnica tedesca. L'anno successivo Koenen e l'ing. G.A. Wayss terminarono la stesura del testo Das System Monier , prima pubblicazione sulla teoria delle strutture in cemento armato.
Nei primi anni dell'impiego reale del calcestruzzo armato, la leadership nel suo sviluppo commerciale fu assunta, soprattutto in Germania e in Austria, dalla ditta Wayss e Freytag con il sistema Monier. Tale situazione rimase inalterata siano al 1892 quando a Parigi esordì un apprendista muratore, François Hennebique . Nel 1892 , a cinquant'anni, Hennebique brevettò il sistema Hennebique , che raccoglieva le idee fondamentali del suo autore, selezionate nei suoi anni di attività. In questo sistema la trave era armata con ferri tondi filanti sulla faccia inferiore; alcuni di essi, in prossimità degli appoggi erano rialzati per far fronte agli inevitabili momenti negativi.
Ma la caratteristica più saliente del sistema era la presenza di ferri piatti sagomati a U, i qual, disposti a collegare le armature tese con il calcestruzzo compresso, avevano la funzione di staffe, atte ad assorbire gli sforzi taglianti. Con tali caratteristiche il brevetto Hennebique riassumeva le migliori scoperte dei precedenti venti anni di attività nel settore. Sul suo brevetto Hennebique costruì un impero imprenditoriale e nel 1896 fondò anche la rivista Le Beton Armè , sulla quale venivano pubblicati articoli informativi ad alto contenuto scientifico.
A seguito dei problemi derivanti dalla edificazione dei manufatti costruiti per l'Exposition Universelle del 1900, la Commissione del Cemento Armato elaborò la Circolare Ministeriale del 20 ottobre 1906 . Con le Istituzioni Ministeriali il materiale fu sottratto così al controllo dei possessori di brevetti e fu quindi messo a disposizione di ogni imprenditore.

Il calcestruzzo nell'edilizia

Anche se già nel 1830 in una pubblicazione intitolata The Encyclopaedia of Cottage, Farm and Village Architecture si suggeriva che una grata di acciaio poteva essere inglobata nel calcestruzzo per formare un tetto, il primo ad avere introdotto il cemento armato nell' edilizia è considerato William Wilkinson di Newcastle . Nel 1854 egli registrò un brevetto per il "miglioramento nella costruzione di dimore a prova di fuoco, di magazzini, di altre costruzioni e delle parti delle stesse" . Wilkinson eresse un piccolo cottage di due piani per la servitù, rinforzando pavimento e tetto di cemento con l'uso di barre di acciaio e di cavi metallici; in seguito sviluppò varie strutture del genere.

L' architetto franco-svizzero Le Corbusier ( 1887 - 1965 ) fu tra i primi a comprendere le potenzialità innovative del cemento armato nell'ambito dell' architettura contemporanea ed a sfruttarlo ampiamente nelle sue opere, dopo averne visto le potenzialità intuite dal suo maestro Auguste Perret , tra le cui opere in cemento armato spicca la casa in Rue Franklin a Parigi del 1903 . In Italia il cemento armato iniziò a diffondersi a cavallo fra il XIX e il XX secolo ma una legislazione specifica per regolarne l'utilizzo fu emanata solo a partire dal novembre 1939 (R.D.L. n.2229 del 16.11.1939).

Riferimenti normativi

Leggi :

  • Legge 5 novembre 1971 - n°1086 " Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica ".

Decreti ministeriali :

  • D.M. 20 novembre 1987 - " Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento ".
  • D.M. 14 febbraio 1992 " Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche ". (sostituito dal D.M.9/1/1996 che, al comma 2 dall’art.1, riconosce ancora applicabili le norme tecniche del presente decreto per la parte concernente le norme di calcolo e le verifiche col metodo delle tensioni ammissibili e le relative regole di progettazione e di esecuzione)
  • D.M. 9 gennaio 1996 - Ordinanza (Carichi e sovraccarichi)
  • D.M. 9 gennaio 1996 - " Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche " - Parte I e Parte II
  • D.M. 16 gennaio 1996 - " Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi ".
  • D.M. 14 settembre 2005 - " Norme tecniche per le costruzioni ". (coesistente con i decreti precedenti fino al 31/12/2007, data in cui non potranno più essere applicati il D.M. 09/01/1996 e il D.M. 16/01/1996)
  • D.M. 14 gennaio 2008 - " Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni ".

Circolari :

  • CNR 10024-1986
  • Circolare 15 ottobre 1995
  • Circolare 10 aprile 1997


Articolo tratto da WIKIPEDIA, l'enciclopedia libera e dal libro "Giandomenico Toniolo, Cemento armato - Calcolo agli stati limite" vol. 2A-2B , Zanichelli, 1993.

Proprietà Generalità
Vecchia barra d'acciaio sagomata a 45° per travi in calcestruzzo armato.

Il cemento armato sfrutta l'unione di un materiale da costruzione tradizionale e relativamente poco costoso come il calcestruzzo, dotato di una notevole resistenza alla compressione ma con il difetto di una scarsa resistenza alla trazione , con l'acciaio, dotato di un'ottima resistenza a trazione. Quest'ultimo è utilizzato in barre (che possono essere lisce o ad aderenza migliorata con opportuni risalti) e viene annegato nel calcestruzzo nelle zone ove è necessario far fronte agli sforzi di trazione.

Le barre hanno diametro variabile commercialmente da 5 mm a 32 mm e possono essere impiegate sia come "armatura corrente" o longitudinale, sia come "staffe", ovvero come barre che racchiudono altre barre (in genere di maggior diametro) a formare una sorta di "gabbie" opportunamente dimensionate secondo le necessità d'impiego. In generale, vengono prodotte barre fino ad una lunghezza massima di 12 m a causa di problemi di trasporto. Le barre si possono presentare anche sotto forma di reti elettro saldate (nei diametri da 5 a 10 mm) a maglia quadrata con passi variabili da 10 a 20 cm e vengono, in questo caso, impiegate per armare solette o muri in elevazione.

La collaborazione tra due materiali così eterogenei è spiegata tenendo presenti due punti fondamentali:

  • Tra l'acciaio ed il calcestruzzo si manifesta un' aderenza che trasmette le tensioni dal calcestruzzo all'acciaio in esso annegato. Quest'ultimo, convenientemente disposto nella massa, collabora assorbendo essenzialmente gli sforzi di trazione, mentre il calcestruzzo assorbe quelli di compressione.
  • I coefficienti di dilatazione termica dei due materiali sono sostanzialmente uguali.

Per aumentare l'aderenza tra i due materiali da qualche decennio al posto delle barre lisce di acciaio vengono utilizzate barre ad aderenza migliorata , cioè barre sulle quali sono presenti dei risalti.

Un tempo, a causa dell'elevato costo del materiale e grazie alla disponibilità di manodopera a basso costo, si cercava di utilizzare meno barre possibili facendo svolgere a quelle utilizzate diverse funzioni strutturali. Di solito si sagomavano le barre longitudinali a 45° per fornire alla trave in calcestruzzo armato anche resistenza al taglio oltre che a flessione . Oggi invece la situazione è opposta, pertanto si cercano di snellire maggiormente le operazioni in cantiere utilizzando direttamente staffe e armature longitudinali.

Durabilità
Degrado del cemento
Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi la voce Durabilità .


Inizialmente e per molti anni si pensò che il calcestruzzo armato potesse avere una vita eterna; purtroppo ciò è evidentemente falso, perché entrambi i materiali che lo costituiscono sono soggetti a problemi che ne compromettono la resistenza nel tempo.

Il calcestruzzo, se non adeguatamente protetto, può essere attaccato da sali presenti nell'acqua di mare e nell'aria in prossimità delle coste, da acidi dei fumi industriali, dal fenomeno della carbonatazione . Esso risente inoltre delle variazioni di temperatura, ed in particolare è vulnerabile al gelo.

L'acciaio, se non ben protetto da uno strato di calcestruzzo (copriferro), è soggetto ad ossidazione, cioè tende ad arrugginirsi. L'ossidazione oltre a compromettere del tutto la resistenza a flessione dell'acciaio (che tende quindi a rompersi molto più facilmente) fa aumentare il volume dell'acciaio che può così rompere il calcestruzzo che lo ricopre e lo porta di conseguenza a sbriciolarsi.

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi la voce Copriferro .


L'ossidazione può essere provocata da vari fattori, per esempio da infiltrazione di acqua o vapore acqueo attraverso le fessurazioni del calcestruzzo che si producono naturalmente quando l'elemento strutturale è sollecitato a flessione: il calcestruzzo, non reagendo a trazione, nella parte tesa della sezione tende a fessurarsi, aprendo così la strada, quando tali fessure sono di entità rilevante, agli agenti ossidanti. L'entità e la pericolosità delle fessurazioni sono calcolabili attraverso semplici modelli matematici descritti nella scienza delle costruzioni e nelle norme UNI . È virtualmente impossibile realizzare un calcestruzzo armato che non si fessura, perché il modulo di elasticità (o modulo di Young ) dei due materiali (acciaio e calcestruzzo) differisce troppo per consentire una omogeneità di dilatazione sotto sforzo. Tuttavia, rimanendo entro i limiti normativi per la fessurazione, l'ossidazione dell'acciaio può essere considerata trascurabile, allungando di molto la durabilità del manufatto .

Negli ultimi tempi alcune ditte hanno cominciato a proporre l' acciaio inossidabile per l'armatura del calcestruzzo. Tale materiale è sensibilmente più costoso dell'acciaio "normale" (semplice lega di ferro e carbonio ), perché più complesso da produrre, meno resistente e più fragile. Ha però un vantaggio indiscusso: il fatto di non subire la ruggine e il conseguente aumento di volume. I costi proibitivi ne consentono l'utilizzo, per ora, solo in strutture in cui la manutenzione è particolarmente gravosa o l'aggressività degli agenti atmosferici particolarmente elevata, quali, per esempio: ponti, dighe, strutture portuali, infrastrutture viarie sospese e simili. In questi casi, il risparmio dovuto alle opere di manutenzione può giustificare una maggiore spesa per la realizzazione del manufatto. Rimane il fatto, però, che la struttura è più pesante perché necessita di una maggiore quantità di acciaio in quanto l'acciaio inossidabile è meno resistente di quello al solo carbonio e ne serve dunque una maggiore quantità per rientrare nei limiti di legge.

Caratteristiche meccaniche del calcestruzzo

Occorre innanzitutto specificare le ipotesi poste per il calcolo delle resistenze:

  • Planarità delle sezioni degli elementi sotto l'effetto delle sollecitazioni applicate (ipotesi che si rifà al modello di De Saint Venant).
  • Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio, ipotizzando quindi anche uno deformazione uguale per i due materiali.
  • Trascurabilità della resistenza a trazione del calcestruzzo (da cui conseguirà la parzializzazione della sezione).
  • Modelli rappresentativi dei legami costitutivi σ − ε
  • Resistenze di calcolo

    Si distinguono due campi applicativi, quello elastico, sotto carichi modesti, e quello non lineare riscontrabile agli stati limite di rottura. Nel calcolo elastico delle sezioni si ipotizza che i legami elastici sono rappresentati dalla Legge di Hooke :

    sigma_c=E_c cdot epsilon_c e sigma_s=E_s cdot epsilon_s

    Il termine σ c , relativo al calcestruzzo e quindi valido limitatamente al campo delle compressione, e a parità di contrazione si ha

    epsilon_c = epsilon_s = epsilon Rightarrow sigma_s = E_s epsilon = sigma_c frac{E_s}{E_c} = m sigma_c

    Quindi in fase elastica l'acciaio è "m" volte più sollecitato del calcestruzzo, con "m" detto coefficiente di omogeneizzazione .

    Nel calcolo non lineare delle sezioni si definiscono modelli analitici che rappresentano i reali legami σ - ε dei materiali.

    Calcestruzzo Tipologia Relazione Modello σ - ε
    Resistenza di calcolo a compressione f_{cd}=frac{f_{ck}}{gamma_c}=frac{0, !83 , R_{ck}}{gamma_c} Si adotta il diagramma parabola-rettangolo
    Legame costitutivo calcestruzzo.png
    Resistenza di calcolo indefinita f_{c1}=0, !85f_{cd}=0, !85 , frac{0, !83 , R_{ck}}{gamma_c}
    Resistenza di calcolo ridotta f_{c2}=left(0, !7-frac{f_{ck}}{200}right)f_{cd}=0, !50f_{cd}
    Tensione ammissibile in esercizio bar sigma_c=0, !45f_{ck}


    Acciaio Tipologia Relazione Modello σ − ε
    Resistenza di calcolo dell'armatura lenta f_{sd}=frac{f_{yk}}{gamma_s} Si adotta il diagramma bilineare (elastico perfettamente plastico)
    Legame costitutivo acciaio.png
    Tensione ammissibile per armatura lenta bar sigma_s=0, !80 , f_{yk}


    Il calcolo del calcestruzzo armato Travi
    Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi la voce Trave .


    Momento flettente

    Il momento flettente è una tipica sollecitazione a cui sono sottoposti elementi strutturali come le travi. In tali circostanze si parla propriamente di trave inflessa, in cui si hanno sezioni che reagiscono al momento flettente, ed a cui è sottoposta con una distribuzione di tensioni normali in parte di trazione e in parte di compressione, senza contare la presenza di sollecitazioni dovute al taglio .

    Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi le voci Trave e Solaio .


    Per l'ipotesi che assume nulla la resistenza a trazione del calcestruzzo si verifica una parzializzazione della sezione con una parte reagente costituita da una zona di calcestruzzo compressa più tutta l' armatura metallica tesa e compressa. L'armatura sarà quindi disposta nel lembo teso della trave costituente il corrente teso , collaborante con il corrente compresso costituito dal calcestruzzo.

    Il comportamento delle sezioni inflesse in calcestruzzo armato è differenziato a secondo dei livelli di sollecitazione:

    • Stadio I : bassi livelli di sollecitazione, entrambi i materiali hanno comportamento elastico, le tensioni interne nel calcestruzzo hanno un andamento lineare (detto a farfalla) e la sezione è interamente reagente. Esiste anche uno stadio I A in cui il lembo teso assume tensioni prossime alla sua resistenza a trazione con comportamento ancora elastico lineare della parte compressa, non lineare di quella tesa. Questa fase viene spesso assimilata allo stadio I;
    • Stadio II : raggiunta la resistenza a trazione del calcestruzzo si innesca la fessurazione che si estende istantaneamente fino ad una quota prossima all' asse neutro . Lo sforzo di trazione è assunto totalmente dalla parte metallica ed i materiali si trovano in condizioni di comportamento pressoché elastico lineare;
    • Stadio III : sollecitazioni prossime alla resistenza flessionale ultima della sezione ed il comportamento non è più elastico lineare.

    I primi due stadi si riferiscono alle verifiche di esercizio del manufatto, mentre il terzo stadio per la verifica della resistenza.

    Calcolo elastico

    Sezione interamente reagente: Stadio I

    Nel caso dello stadio I, riferito ad una sezione a doppia armatura, ai fini del calcolo elastico basta omogeneizzare le aree d'armatura con il coefficiente m = E s / E c ed utilizzare la conseguente caratteristica I i (momento d'inerzia ideale) per avere

    Schema grafico della sezione interamente reagente
    • sigma_c = frac{M}{I_i}y_c e sigma_s = m frac{M}{I_i}y_s di trazione
    • sigma'_c = frac{M}{I_i}y'_c e sigma'_s = -m frac{M}{I_i}y'_s di compressione

    Il momento d'inerzia ideale si ottiene attraverso le formule di geometria delle masse:

    I_i = hb left[frac{h^2}{12} left( y_c - frac{h}{2} right)^2 right] + m A_s y_s^2 + m A'_s y_s^{'2} y_c = frac{S'_i}{A_i}; y'_c = h - y_c; y_s = y'_c = y_c - c' S'_i = frac{h^2 b}{2} + m A_s (h - c) + m A'_s c'; A_i = hb + m A_s + m A'_s

    Sezione parzializzata: Stadio II

    Nella fase di fessurazione si analizza innanzitutto il comportamento di una sezione ad armatura semplice, partendo dalle ipotesi di linearità delle deformazioni, ipotesi di congruenza, ipotesi di parzializzazione della sezione ed infine ipotesi di elasticità che consenta di considerare ancora linearità delle tensioni.

    Schema grafico della sezione parzializzata

    Al di sotto dell'asse neutro il calcestruzzo non lavora. Indicata con C la risultante delle compressioni e con Z la risultante delle trazioni, l'equilibrio della sezione si ottiene con la relazione

    Z - C = 0 Rightarrow begin{cases} C = -frac{1}{2} sigma_c b x Z = sigma_s A_s end{cases} Rightarrow frac{1}{2} sigma_c b x + sigma_s A_s = 0

    Si assumono positive le tensioni di trazione per entrambi i materiali e scrivendo la similitudine che lega i valori σ s e σ c nel diagramma delle tensioni si ottiene

     frac{sigma_s / m}{d - x}= - frac{sigma_c}{x} Rightarrow sigma_s = -m sigma_c frac{d - x}{x}

    che sostituita nella relazione d'equilibrio della sezione fornisce:

    frac{1}{2} sigma_c b x + -m sigma_c frac{d - x}{x} A_s = 0

    Sviluppando l'equazione in x , risulta che, banalmente, per valori diversi dallo 0 si ha

    frac{1}{2} sigma_c b x^2 -m sigma_c (d - x) A_s = 0 Rightarrow x^2 + frac{2 m A_s}{b} x - frac{2 m d A_s}{b} = 0

    la cui soluzione fornisce la posizione dell'asse neutro, escludendo ovviamente la radice negativa perché priva di significato fisico:

    x = -frac{m A_s}{b} + sqrt{ left(frac{m A_s}{b} right)^2 + frac{2 m d A_s}{b}} = -frac{m A_s}{b} + sqrt{ frac{m^2 A_s^2}{b^2} left( 1 + frac{2 d b}{m A_s} right) } = frac{m A_s}{b} left[ -1 + sqrt{ 1 + frac{2 d b}{m A_s} }right]

    La verifica delle tensioni generate dal momento flettente di cui è soggetta la trave inflessa si ottiene dall'equilibrio alla rotazione che pone in eguaglianza la coppia interna con la sollecitazione. Con riferimento al centro delle azioni di trazione si scrive che C z = M con z = d − x / 3 braccio della coppia interna, e con Z z = M con riferimento al centro delle tensioni di compressione, si ottiene

    sigma_c = -frac{2 M}{z b x} di compressione e sigma_s = -frac{M}{z A_s} di trazione.

    Introducendo il rapporto elastico d'armatura Psi_s = frac{m A_s}{b d} = m rho_s le formule che definiscono la sezione reagente diventano

    x = d Psi_s left[ -1 + sqrt{ 1 + frac{2}{Psi_s} }right] = xi d e z = left( 1 - frac{xi}{3} right) d = zeta d

    dove la posizione x dell'asse neutro ed il braccio z della coppia interna sono forniti da grandezze adimensionali ξ e ζ in funzione dell'altezza utile d .

    Tutto ciò nel caso di sezione ad armatura semplice, ovvero con armatura disposta solo nella zona tesa della sezione. Nel caso di una sezione doppia si dispone analogamente ponendo l'area totale dell'armatura A t = A s + A ' s ed il rapporto elastico di armatura totale Ψ t = ( m A t ) / ( b d ) ottenendo che la posizione dell'asse neutro sia

    x = Psi_t left[ -1 + sqrt{ 1 + frac{2 delta}{Psi_t} }right] d con

    delta = frac{dA_s + d'A'_s}{A_t}

    Conseguentemente si ha:

    begin{cases} sigma_c = -frac{M}{I_i} x sigma_s = mfrac{M}{I_i} ( d - x ) sigma'_s = -mfrac{M}{I_i} ( x - d' )end{cases} con begin{cases}I_i = frac{b x^3}{3} + m A_s(d - x)^2 + m A'_s (x - d')^2 S'_i = frac{b x^2}{2} + m A'_s (x - d') = m A_s (d - x)end{cases} Calcolo a rottura
    Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi la voce Metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato .


    Stub ingegneria
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    Armatura limite: Stadio III

    Schema grafico della sezione allo stato limite di rottura

    Tale stadio del comportamento flessionale, come si è detto, rappresenta il raggiungimento della deformazioni di rottura di uno dei due materiali sia essa la dilatazione convenzionale ε s d dell'armatura tesa o sia la contrazione ε c u al bordo del calcestruzzo compresso.

    Nel caso di sezione rettangolare con armatura semplice si evidenziano tre situazioni:

    • campo "a" : rottura dell'armatura metallica con ε s = ε s d con calcestruzzo non al limite ultimo (ε c < ε c u ) ;
    • campo "b" : rottura del calcestruzzo nel bordo compresso (ε c = ε c u ) con armatura metallica già snervata ε s d > ε s > ε y d ;
    • campo "c" : rottura del calcestruzzo nel bordo compresso (ε c = ε c u ) con armatura metallica ancora nella fase elastica ε s < ε y d ;

    Nel campo "b" l'equilibrio interno delle risultanti alla traslazione si ottiene nel seguente modo:

    Z - C = 0 Rightarrow begin{cases} C = beta_0 b x f_{c1} Z = A_s f_{sd} end{cases} Rightarrow A_s f_{sd} - beta_0 b x f_{c1} = 0 Rightarrow x = frac{A_s f_{sd}}{beta_0 b f_{c1}} = frac{1}{beta_0} omega_s d = xi d

    Le situazioni estreme nei valori limite sono caratterizzate nel seguente modo:

    • campo "a" : frac{-epsilon_{cu}}{x_a} = frac{epsilon_{sd}-epsilon_{cu}}{d} Rightarrow x_a = frac{-epsilon_{cu}}{epsilon_{sd}-epsilon_{cu}}d = xi_a d
    • campo "c" : x_c = frac{-epsilon_{cu}}{epsilon_{yd}-epsilon_{cu}}d = xi_a d

    Nel caso limite "a", ε s d è un valore che resta indipendente dal tipo di acciaio utilizzato, mentre nel caso limite "b" il valore ε y d dipende dallo snervamento che varia con il tipo di acciaio impiegato.

    Le corrispondenti percentuali meccaniche ω s a = β 0 ξ a e ω s c = β 0 ξ c forniscono le cosiddette armature limite ovvero quei valori che separano i campi:

    • Campo "a" delle deboli armature ;
    • Campo "b" delle medie armature ;
    • Campo "c" delle forti armature .

    In condizioni d'equilibrio il calcolo della resistenza flessionale M r d per la verifica nei confronti dello sforzo M a d agente, allo stato limite ultimo della sezione deve verificare la relazione:

    M_{rd} ge M_{ad}

    Campo a : posto ξ < ξ a , ci si trova nel campo delle deboli armature e scrivendo la similitudine dedotta dal diagramma delle deformazioni si ha

    - frac{epsilon_c}{x} = frac{epsilon_{sd}}{d-x}

    La contrazione del lembo compresso del calcestruzzo in termini di posizione dell'asse neutro vale

    bar epsilon_c = frac{epsilon_c}{epsilon_{cu}} = frac{x}{d-x} frac{epsilon_{sd}}{-epsilon_{cu}} = frac{xi}{1-xi} alpha_1

    Dato il valore ξ = x / d e con α 1 = 1, 00 / 0, 35 = 2, 86 e utilizzando le espressioni per i coefficienti

    begin{cases} beta = (1, 6 - 0, 8bar epsilon_c)bar epsilon_c kappa = 0, 33 + 0, 07bar epsilon_c end{cases}

    l'equilibrio alla traslazione si ottiene attraverso la relazione

     beta b x f_{c1} - A_s cdot f_{sd} = 0

    Il momento resistente vale quindi:

    M_{rd} = A_s cdot f_{sd} zeta d

    Campo b : l'equilibrio alla traslazione porta all'individuazione dell'asse neutro ξ = − ω s / β 0 e verificato che risulti

    xi_a le xi le xi_c

    il momento resistente si ottiene dall'equilibrio alla rotazione

    M_{rd} = Z cdot z = f_{sd} A_s zeta d con zeta = 1 - kappa_0 cdot xi

    È significativo che il rapporto meccanico d'armatura, calcolato in base alla geometria della sezione ed alla resistenza dei materiali pari a

    omega_s = frac{A_s f_{sd}}{bdf_{c1}}

    che corrisponde all'estensione del diagramma costante di compressione del modello " stress block ":

    bar x = omega_s d = beta_0 x

    Tale modello assume una zona ridotta di calcestruzzo compresso sollecitata uniformemente e risulta, ponendo la risultante C a metà altezza compressa, ancora il braccio

    z = d - bar x/2 = (1 - omega_s/2) d

    Campo c : nel campo delle forti armature l'acciaio si trova in fase elastica con σ s = E s ε s quindi posto

    -frac{epsilon_{cu}}{x} = frac{epsilon_s}{d-x} Rightarrow bar epsilon_s = frac{epsilon_s}{epsilon_{yd}} = frac{d-x}{x} frac{-epsilon_{cu}}{epsilon_{yd}} = frac{1-xi}{xi} frac{1}{alpha_0}

    Scrivendo la tensione dell'acciaio come

    sigma_s = E_s epsilon_{yd} bar epsilon_s = f_{yd} frac{1-xi}{xi} frac{1}{alpha_0}

    l'equilibrio alla traslazione si ottiene attraverso la relazione che fornisce la posizione dell'asse neutro

    beta_0 b x f_{c1} - A_s sigma_s Rightarrow beta_0 alpha_0 xi^2 + omega_s xi - omega_s = 0 Rightarrow xi = frac{omega_s}{2 beta_0alpha_0} left(-1 + sqrt{1 + frac{4beta_0alpha_0}{omega_s}} right)

    L'equilibrio alla rotazione, poi considerato rispetto al centro delle rotazioni, vale

    M_{rd} = sigma_d A_s zeta d = f_{yd} frac{1-xi}{xi} frac{1}{alpha_0} A_s (1 - kappa_0 xi) d Rightarrow M_{rd} = beta_0 f_{c1} b xi (1 - kappa_0 xi) d^2

    Tuttavia sezioni fortemente armate calcolate con relazioni hanno un comportamento fragile che di regola è bene evitare. Qualora non sia possibile aumentare le dimensioni del calcestruzzo è opportuno posizionare le armature in zona compressa, costituendo una sezione a doppia armatura, la cui resistenza si calcola deducendo prima la parte reagente compressa del calcestruzzo dall'equilibrio alla traslazione.

    Ipotizzando di trovarsi nel campo "b" (armatura compressa anch'essa snervata) si ha:

    A_s f_{sd} - A'_s f_{sd} - b bar x f_{c1} = 0 Rightarrow bar x = (omega_s - omega'_s) d

    L'asse neutro, x = bar x / beta_0 , si alza allontanando la situazione limite dalle forti armature e verificata la condizione di snervamento delle armature

    epsilon_s = -frac{d-x}{x} epsilon_{cu} ge epsilon_{yd} e epsilon'_s = -frac{d'}{x} epsilon_{cu} le -epsilon_{yd}

    si deduce, dall'equilibrio rotazionale della sezione, il momento resistente:

    M_{rd} = A_s f_{sd} (d - bar x/2) + A'_s f_{sd} (bar x/2 - d)