Sei in: Altro

Impedenze e circuiti

Introduzione

Nell’articolo precedente si è stabilito il legame tra tensione e correntesinusoidali sui bipoli puri R, L, C, ricorrendo alla loro rappresentazione vettoriale ed ai numeri complessi. In questo articolo amplieremo la trattazione, sia vettoriale che simbolica, delle relazioni tra i bipoli comunque collegati nelle reti elettriche in c.a.s., definendo in modo generale il concetto di impedenza. La parte finale sarà dedicata ad un certo numero di esercizi, nei quali, oltre ad evidenziare la generalità dei teoremi sulle reti, ci si eserciterà ad operare con i numeri complessi.

Impedenza

Si definisce impedenza il numero complesso dato dal rapporto tra il numero complesso che rappresenta la tensione ed il numero complesso che rappresenta l’intensità di corrente. Si indica comunemente con la lettera Z. Si ha dunque per definizione

Z=U/I 6. 1

Osservazione: il carattere in grassetto indica il numero complesso nella sua completezza (parte reale e parte immaginaria o modulo ed argomento). Possiamo già ricavare le impedenze puramente resistive , puramente induttive e puramente capacitive, in quanto si tratta di riscrivere le relazioni dell’art. precedente( v. fig. 5.4, 5.5, 5.6). Ricordando che X L = w L, X C = 1/ w C sono le reattanze induttiva e capacitiva con w =2 p f, misurate in ohm si ha la tabella seguente:

IMPEDENZA

Forma cartesiana Forma Polare
Puramente resistiva
R

R /0

Puramente capacitiva

-j . X C

X C /-90

Puramente induttiva

j . X L

X L /+90



tab.6.1

Si chiama ammettenza l’inverso dell’impedenza, quindi il rapporto tra l’intensità di corrente e la tensione rappresentate con i numeri complessi.

Y=1/Z=I/U 6. 2

Ricordando che 1/j=-j e ponendo B C =1/X C , B L =1/X L denominate susettanze rispettivamente capacitivaed induttiva, misurate in siemens come la conduttanza G=1/R, si ha per le ammettenze pure, la tab.6.2

Ammettenza

Forma cartesiana Forma Polare
Puramente resistiva
G=1/R

G /0

Puramente capacitiva

j . B C =1/-jX C

B C /90

Puramente induttiva

-j . B L =1/jX L

B L /-90



tab 6.2

Applicando il concetto di equivalenza sviluppato nell’art. 4, ed utilizzando le metodologie di calcolo illustrate per i numeri complessi nell’art. 5, è possibile ricavare l’impedenza o l’ammettenza equivalente di qualsiasi connessione di bipoli puri.Esaminiamo i casi fondamentali.

Impedenza serie

Costruiamo un bipolo costituito dalla serie dei tre bipoli puri fondamentali.Si avrà che la Z (Zeq serie) è la somma delle loro impedenze pure ;

Z = R+j . X L - jX C = R + j . X ; ; 6. 3

avendo postoX = X L - X C ; L’impedenza serie è dunque un numero complesso la cui parte reale corrisponde alla resistenza mentre la parte immaginaria corrisponde ad una reattanza. ;R è un numero positivo, X può essere sia positivo che negativo a seconda del prevalere di una delle due reattanze componenti:se X> 0 parleremo di impedenza induttiva se X